LA ENSEÑANZA DE LAS PROBABILIDADES EN LA ENSEÑANZA BÁSICA
Autora: Karla Sepúlveda Obreque, Profesora Educación Básica, Profesora Matemáticas, Licenciada en Educación
karla_sepulvedaobreque@hotmail.com
PONENCIA EN EXTENSO
A medida que el mundo ha entrado en una era de acceso instantáneo a más y más grandes cantidades de información, la necesidad de métodos para hacer frente a estos datos crece. En respuesta a esa necesidad, análisis de datos y la probabilidad se han hecho más destacados en el currículo de matemáticas. La intención de este trabajo en centrarse en Análisis de Datos y Probabilidad es ayudar a los maestros, directores de escuela y dirigentes de profesores comprender lo que comprende Análisis de Datos y Probabilidad y para mejorar la comprensión de cómo los temas se pueden desarrollar a través de los niveles de grado. Principles and Standards for School Mathematics breaks this topic into four areas: collecting, organizing, and displaying data based on well-formulated questions; selecting the appropriate statistical tools to analyze the data; developing and evaluating inferences and predictions based on data; and understanding and using basic probability concepts (NCTM, 2000). This description serves as the framework for this focus. Principios y Normas para la Escuela de Matemáticas se rompe este tema en cuatro áreas: la recopilación, organización y visualización de datos basados en bien formuladas las preguntas, seleccionar las herramientas estadísticas adecuadas para analizar los datos, el desarrollo y evaluación de inferencias y predicciones sobre la base de datos y la comprensión y la utilizando conceptos básicos de probabilidad (NCTM, 2000). Esta descripción sirve de marco para este enfoque.
En nuestro país el estudio de la estadística y las probabilidades está ausente como contenido explicito en la EGB, se hace un acercamiento a esto en séptimo año básico y en segundo y cuarto año medio. La matemática escolar chilena es mayoritariamente determinista.
Países como Estados Unidos consideran este contenido desde primaria, según Godino et al. (2004), los Principios y Estándares para la Matemática Escolar (NCTM), contemplan orientaciones curriculares para la enseñanza de las matemáticas probabilísticas desde el nivel K- 2.
Es necesario que sea en la escuela básica donde el niño se relacione por primera vez con las probabilidades. Los profesores debemos tener solidez en nuestra formación para poder desarrollar adecuadamente esta tarea y contar con el conocimiento de estrategias didácticas que nos permitan facilitar este acercamiento de los niños a las matemáticas no deterministas. Para eso, Godino et.al (2004) sugiere una serie de situaciones y recursos a utilizar en esta tarea.
La introducción del pensamiento aleatorio en la Educación Primaria, para Juan Pino, se justifica desde un punto de vista social, “hay numerosas situaciones del entorno del niño que revisten un carácter aleatorio que podrían ser aprovechadas para una formación social más completa de los escolares y desde un punto de vista formativo, ya que el desarrollo del pensamiento lógico-matemático del alumno que aprende no puede basarse solamente en las disciplinas que desarrollan una visión determinista del pensamiento lógico, sino también en esta rama de las matemáticas que trata de modelizar el funcionamiento de lo incierto, de lo plausible, de lo probable” (Pino, 2008).
Piaget e Inhelder (1951) plantean que la intuición y el azar ante situaciones aleatorias se traducen en un obstáculo para niños en etapa de operaciones concretas, Canizares y Batanero (1997) afirman esta postura postulando que el razonamiento proporcional y las creencias subjetivas dificultan el aprendizaje probabilístico de estos niños. Fischbein y Gazit (1984) contradicen esto argentando la posibilidad de desarrollar aptitudes intuitivas en los alumnos a través de actividades prácticas. Pero todos coinciden en que la estimación frecuencia relativa se va desarrollando con la edad.
Para Pino (2008) la escuela Primaria ofrece múltiples posibilidades de desarrollo del pensamiento probabilista y, sin embargo, su introducción se pospone a la escuela Secundaria. La exigencia de rigor que se plantea desde un punto de vista epistemológico exige además, la introducción anterior del pensamiento combinatorio, elemento coadyudante para una correcta determinación de los sucesos asociados a cualquier experimento aleatorio que sobrepase los estrechos límites de la obviedad.
El tratamiento posterior de datos (estadística) requiere de manera fundamental un desarrollo lo más completo del pensamiento aleatorio y de los conceptos ligados al mismo, permitiendo una derivación práctica de las teorías probabilistas de indudable valor formativo para la interpretación de la realidad.
Para Pino (2008) los principales obstáculos para la inclusión del pensamiento probabilístico en el currículo de Educación Primaria son: la ausencia prácticamente total, en el currículo oficial, de cualquier referencia a la introducción del pensamiento combinatorio, la ausencia prácticamente total, en el currículo oficial, de cualquier referencia a la introducción del pensamiento probabilista como parte de la formación matemática y la presencia de ciertas ideas, recomendaciones y sugerencias sobre el tratamiento de la información, sin la base epistemológica suficiente que proporcionaría una inclusión explícita en el mundo probabilístico y combinatorio.
Junto a esto, agrega, la concepción didáctica que subyace en las mismas orientaciones oficiales que hace imposible tales introducciones, por la prelación que impone de unos temas sobre otros.
Existe una visión restringida sobre el desarrollo de los conceptos matemáticos que impone solamente el tratamiento de una serie de temas que privilegian una interpretación determinista y cerrada del pensamiento matemático.
Se impone una concepción de utilidad inmediata que impregna la mayoría de los currículos matemáticos de este tramo educativo, desechando las posibilidades que puede proporcionar una formación matemática más completa y con una cierta perspectiva de futuro.
Países como España consideran la enseñanza de la probabilidad, según el diseño curricular explicitado por el MEC, no como un tema específico, sino más bien como menciones explícitas e implícitas. Se considera como objetivo en distintos niveles que los alumnos utilicen técnicas de recogida de información, que expresen grados de probabilidad de sucesos y hacer estimaciones basadas en el resultado de juegos de azar.
Para Godino et. al (2004) desde pequeños los niños deben aprender a discriminar y diferenciar formas, distancias y cantidades. Aprenden también operaciones aritméticas como adiciones y sustracciones a través de juntar o separar objetos físicos de colecciones concretas. Pero, agrega, no existen experiencias escolares concretas acerca del aprendizaje de lo aleatorio. Esto se debe a la imposibilidad de manipular los fenómenos aleatorios para lograr resultados específicos. Por otro lado, argumenta Godino, no existe la posibilidad de revertir los cambios en los objetos para volverlos a su estado inicial, como hacemos los maestros cuando trabajamos enseñando a juntar y separar colecciones concretas.
Para Godino et. al, el inicio de la enseñanza de las probabilidades es instalar en los niños el conocimiento de que las matemáticas consideran situaciones deterministas, muy conocidas, tanto como aleatorias o probabilísticas.
Godino et. al cita a Piaget e Inhelder (1951) aludiendo que ellos argumentan una dificultad de parte de los niños para aprender a comprender situaciones de aleatoriedad y predecir sobre ellas. Esto dado que por su estadio de operaciones concretas, descrito por Piaget, no podrían comprender la relación causa – efecto, además, los resultados de las investigaciones de Piaget e Inhelder arrojaron que en este nivel de desarrollo cognitivo los niños solo son capaces de hacer comparaciones con una sola variable.
Afirmando esta postura, los trabajos de Canizares y Batanero (1997), sobre la influencia del razonamiento proporcional y de las creencias subjetivas en la comparación de las probabilidades, agregan que esto podría ser un obstáculo para el aprendizaje de las probabilidades, pero concluyen, que también la enseñanza de la probabilidad podría ser un contexto muy rico que favoreciese el desarrollo del razonamiento proporcional de estos alumnos.
Por otra parte Fischbein y Gazit (1984), citado el primero por Godino et. al (2004), se interesaron por la influencia que la enseñanza de la probabilidad tendría indirectamente en los juicios probabilísticas intuitivos. Según estos autores, es posible desarrollar nuevas aptitudes intuitivas si el alumno se involucra de manera personal en una actividad práctica que le proporcione la experiencia necesaria. Su estudio se basó en la aplicación de dos cuestionarios aplicados a niños y los resultados arrojados fueron que el pensamiento probabilístico y el razonamiento proporcional se basan en dos esquemas mentales distintos, a pesar de compartir el mismo origen.
Godino et. al (2004), rescata de Fischbein la afirmación de que la intuición primaria del azar, entendida como la diferenciación entre lo determinista y lo aleatorio aparece antes de los siete años.
Fischbein sostiene que la distinción entre el azar y lo deducible no ocurre de manera espontánea, pero se afirma en la capacidad de los niños para practicar juegos en los que esta presente el azar y su generalmente acertada toma de decisiones por las opciones de mayor probabilidad, cuestión que se va afinando con el paso del tiempo. Aunque, añade, no todos los adolescentes al llegar a las operaciones formales alcanzan esta distinción de igual manera, esto esta mediado por cuestiones culturales y educativas de la sociedad. Como todo en educación forma parte de un gran proceso socio cultural.
Luego de lograr una distinción entre lo determinista y lo probabilístico, “un segundo paso en el estudio de las probabilidades es que el niño sea capaz de estimar en una serie de experimentos cuales son los sucesos que aparecen con mayor o menor frecuencia” (Godino et. al ,2004).
Para los estudios de Piaget e Inhelder (1951) la “Intuición de la frecuencia relativa a través de experimentos de aprendizaje probabilístico, mejora con la edad. Si la intuición se observa como un resultado cognitivamente fijado de experiencias acumulables, parece razonable que la intuición de esta frecuencia se desarrolle de un modo natural como resultado de las experiencias del niño con situaciones que implican sucesos aleatorios, en los cuales las respuestas deben expresar una estimación correcta de las frecuencias relativas de los fenómenos” (web).
Es decir este proceso se va desarrollando con el tiempo y no se constituye en un problema en el aprendizaje de las probabilidades.
Respecto a la capacidad de emitir juicios en situaciones probabilísticas sencillas, Godino et. al (2004) afirma que al elegir entre dos cajas con diferentes cantidades de bolas blancas y negras, los niños son capaces de optar por aquella que tenga la mayor cantidad de bolas del color requerido. Destaca , eso si, que puede surgir su incapacidad de comparar fracciones o establecer relaciones proporcionales entre dos cantidades, cuestión que se irá disipando a medida que el niño avance dentro de los niveles escolares.
Piaget e Inhelder (1951) consideran que el niño en etapa pre operacional no es capaz de estimar las posibilidades a favor o en contra de los sucesos aleatorios, pero Fischbein piensa que el niño es capaz de hacer juicios probabilísticos en el sentido de que, cuando es posible un control experimental y operaciones auxiliares de comparación y cálculo simples, el niño puede partir de una estimación intuitiva de posibilidades a favor de algún suceso.
En la etapa de operaciones concretas de acuerdo con Piaget e Inhelder (1951), “niños de 9-10 años que no han recibido una instrucción específica muestran para el caso de comparación de probabilidades un porcentaje de respuestas acertadas mayor que en niños de preescolar. Luego, en su etapa de operaciones formales, los adolescentes, para experimentos con bolas, dan respuestas correctas desde el principio. Fischbein añade a esto el hecho de que incluso niños de 9-10 años pueden responder correctamente a estas situaciones si poseen instrucción adecuada” (web).
Dado todo lo expuesto anteriormente es en la escuela primaria donde el niño se relacione por primera vez a la probabilidad. Los profesores deben tener la suficiente solidez en su formación para poder desarrollar adecuadamente esta tarea y contar con el conocimiento de estrategias didácticas que le permitan facilitar este acercamiento de los niños a las matemáticas no deterministas. Para eso, Godino et.al (2004) sugiere una serie de situaciones y recursos a utilizar en esta tarea. Todos los que se utilicen, deben pretender, proporcionar amplia variedad de experiencias para observar fenómenos aleatorios y diferenciarlos de los deterministas, estimular la capacidad de predicción y de probabilidad, organizar la recogida de información de diferentes experimentos, evidenciar el carácter de impredecible de sucesos aislados y por el contrario el acercamiento a la certeza en grandes muestras. Algunos recursos recomendados son la utilización de juegos y sorteos, el aspecto lúdico favorece el acercamiento de los niños al azar presente en ellos. Experimentación y estimación frecuencial de probabilidades, aquí por medio de dispositivos como monedas o fichas, los alumnos experimentan y adquieren experiencia en lo aleatorio y la observación de lo impredecible. Construcción de dispositivos aleatorios, aquí los niños construyen sus dispositivos para experimentar y lograr observar el principio de indiferencia al trabajar con resultados equiprobables y no equiprobables. Por último sugiere la utilización del recurso de Internet, en donde se encuentra gran variedad de softwares interactivos que acercaran a los niños al estudio de las probabilidades.
Green se propuso el objetivo de investigar que conceptos o intuiciones aleatorias están dentro de la mente de los niños de edad comprendida entre 11 y 16 años. Para ello se diseñó un test especial de conceptos probabilísticos que constaba de tres partes:
§ Lenguaje de probabilidad
§ Razonamiento combinatorio
§ Razonamiento probabilístico
Godino et. al (2004) incluye estos itemes y los recomienda a la hora de evaluar en probabilidades.
En conclusión, es importante abrir un espacio de reflexión docente respecto de la necesidad de revisar el curriculum matemático chileno en relación a la inclusión de las matemáticas no deterministas, que esta ahora han sido poco consideradas en las declaraciones formales del curriculum y que son necesarias para aprender a enfrentar una realidad muchas veces incierta como la que nos rodea. Nuestra cambiante sociedad se ve permanente e inevitablemente obligada a adaptar y reestructurar su sistema educativo, para cumplir con su compromiso de formar a los individuos que la componen. Vale la pena considerar que los individuos que vivimos en ella necesitamos tener una idea más clara de aquellos fenómenos de carácter aleatorio, ahora más que en el pasado se suscitan, ya que se cuenta con más información que nos afecta y que podría producir cambios en nuestra vida que a veces es necesario anticipar.
FUENTES CONSULTADAS
Bibliografía:
Pino, Juan (2008), “Desarrollo del pensamiento aleatorio en la educación básica”, Universidad Católica, Temuco
Godino et.al (2004), “Didáctica de la estadística y la probabilidad para maestros” Doc. UCT, Temuco
NCTM, (2003), “Estandares para las Matemáticas Escolares”, Trad. U de Granada
Webgrafía
www.ugr.es/~batanero/ARTICULOS/comparacion.htm
Visitado 6 de Agosto 2008
En nuestro país el estudio de la estadística y las probabilidades está ausente como contenido explicito en la EGB, se hace un acercamiento a esto en séptimo año básico y en segundo y cuarto año medio. La matemática escolar chilena es mayoritariamente determinista.
Países como Estados Unidos consideran este contenido desde primaria, según Godino et al. (2004), los Principios y Estándares para la Matemática Escolar (NCTM), contemplan orientaciones curriculares para la enseñanza de las matemáticas probabilísticas desde el nivel K- 2.
Es necesario que sea en la escuela básica donde el niño se relacione por primera vez con las probabilidades. Los profesores debemos tener solidez en nuestra formación para poder desarrollar adecuadamente esta tarea y contar con el conocimiento de estrategias didácticas que nos permitan facilitar este acercamiento de los niños a las matemáticas no deterministas. Para eso, Godino et.al (2004) sugiere una serie de situaciones y recursos a utilizar en esta tarea.
La introducción del pensamiento aleatorio en la Educación Primaria, para Juan Pino, se justifica desde un punto de vista social, “hay numerosas situaciones del entorno del niño que revisten un carácter aleatorio que podrían ser aprovechadas para una formación social más completa de los escolares y desde un punto de vista formativo, ya que el desarrollo del pensamiento lógico-matemático del alumno que aprende no puede basarse solamente en las disciplinas que desarrollan una visión determinista del pensamiento lógico, sino también en esta rama de las matemáticas que trata de modelizar el funcionamiento de lo incierto, de lo plausible, de lo probable” (Pino, 2008).
Piaget e Inhelder (1951) plantean que la intuición y el azar ante situaciones aleatorias se traducen en un obstáculo para niños en etapa de operaciones concretas, Canizares y Batanero (1997) afirman esta postura postulando que el razonamiento proporcional y las creencias subjetivas dificultan el aprendizaje probabilístico de estos niños. Fischbein y Gazit (1984) contradicen esto argentando la posibilidad de desarrollar aptitudes intuitivas en los alumnos a través de actividades prácticas. Pero todos coinciden en que la estimación frecuencia relativa se va desarrollando con la edad.
Para Pino (2008) la escuela Primaria ofrece múltiples posibilidades de desarrollo del pensamiento probabilista y, sin embargo, su introducción se pospone a la escuela Secundaria. La exigencia de rigor que se plantea desde un punto de vista epistemológico exige además, la introducción anterior del pensamiento combinatorio, elemento coadyudante para una correcta determinación de los sucesos asociados a cualquier experimento aleatorio que sobrepase los estrechos límites de la obviedad.
El tratamiento posterior de datos (estadística) requiere de manera fundamental un desarrollo lo más completo del pensamiento aleatorio y de los conceptos ligados al mismo, permitiendo una derivación práctica de las teorías probabilistas de indudable valor formativo para la interpretación de la realidad.
Para Pino (2008) los principales obstáculos para la inclusión del pensamiento probabilístico en el currículo de Educación Primaria son: la ausencia prácticamente total, en el currículo oficial, de cualquier referencia a la introducción del pensamiento combinatorio, la ausencia prácticamente total, en el currículo oficial, de cualquier referencia a la introducción del pensamiento probabilista como parte de la formación matemática y la presencia de ciertas ideas, recomendaciones y sugerencias sobre el tratamiento de la información, sin la base epistemológica suficiente que proporcionaría una inclusión explícita en el mundo probabilístico y combinatorio.
Junto a esto, agrega, la concepción didáctica que subyace en las mismas orientaciones oficiales que hace imposible tales introducciones, por la prelación que impone de unos temas sobre otros.
Existe una visión restringida sobre el desarrollo de los conceptos matemáticos que impone solamente el tratamiento de una serie de temas que privilegian una interpretación determinista y cerrada del pensamiento matemático.
Se impone una concepción de utilidad inmediata que impregna la mayoría de los currículos matemáticos de este tramo educativo, desechando las posibilidades que puede proporcionar una formación matemática más completa y con una cierta perspectiva de futuro.
Países como España consideran la enseñanza de la probabilidad, según el diseño curricular explicitado por el MEC, no como un tema específico, sino más bien como menciones explícitas e implícitas. Se considera como objetivo en distintos niveles que los alumnos utilicen técnicas de recogida de información, que expresen grados de probabilidad de sucesos y hacer estimaciones basadas en el resultado de juegos de azar.
Para Godino et. al (2004) desde pequeños los niños deben aprender a discriminar y diferenciar formas, distancias y cantidades. Aprenden también operaciones aritméticas como adiciones y sustracciones a través de juntar o separar objetos físicos de colecciones concretas. Pero, agrega, no existen experiencias escolares concretas acerca del aprendizaje de lo aleatorio. Esto se debe a la imposibilidad de manipular los fenómenos aleatorios para lograr resultados específicos. Por otro lado, argumenta Godino, no existe la posibilidad de revertir los cambios en los objetos para volverlos a su estado inicial, como hacemos los maestros cuando trabajamos enseñando a juntar y separar colecciones concretas.
Para Godino et. al, el inicio de la enseñanza de las probabilidades es instalar en los niños el conocimiento de que las matemáticas consideran situaciones deterministas, muy conocidas, tanto como aleatorias o probabilísticas.
Godino et. al cita a Piaget e Inhelder (1951) aludiendo que ellos argumentan una dificultad de parte de los niños para aprender a comprender situaciones de aleatoriedad y predecir sobre ellas. Esto dado que por su estadio de operaciones concretas, descrito por Piaget, no podrían comprender la relación causa – efecto, además, los resultados de las investigaciones de Piaget e Inhelder arrojaron que en este nivel de desarrollo cognitivo los niños solo son capaces de hacer comparaciones con una sola variable.
Afirmando esta postura, los trabajos de Canizares y Batanero (1997), sobre la influencia del razonamiento proporcional y de las creencias subjetivas en la comparación de las probabilidades, agregan que esto podría ser un obstáculo para el aprendizaje de las probabilidades, pero concluyen, que también la enseñanza de la probabilidad podría ser un contexto muy rico que favoreciese el desarrollo del razonamiento proporcional de estos alumnos.
Por otra parte Fischbein y Gazit (1984), citado el primero por Godino et. al (2004), se interesaron por la influencia que la enseñanza de la probabilidad tendría indirectamente en los juicios probabilísticas intuitivos. Según estos autores, es posible desarrollar nuevas aptitudes intuitivas si el alumno se involucra de manera personal en una actividad práctica que le proporcione la experiencia necesaria. Su estudio se basó en la aplicación de dos cuestionarios aplicados a niños y los resultados arrojados fueron que el pensamiento probabilístico y el razonamiento proporcional se basan en dos esquemas mentales distintos, a pesar de compartir el mismo origen.
Godino et. al (2004), rescata de Fischbein la afirmación de que la intuición primaria del azar, entendida como la diferenciación entre lo determinista y lo aleatorio aparece antes de los siete años.
Fischbein sostiene que la distinción entre el azar y lo deducible no ocurre de manera espontánea, pero se afirma en la capacidad de los niños para practicar juegos en los que esta presente el azar y su generalmente acertada toma de decisiones por las opciones de mayor probabilidad, cuestión que se va afinando con el paso del tiempo. Aunque, añade, no todos los adolescentes al llegar a las operaciones formales alcanzan esta distinción de igual manera, esto esta mediado por cuestiones culturales y educativas de la sociedad. Como todo en educación forma parte de un gran proceso socio cultural.
Luego de lograr una distinción entre lo determinista y lo probabilístico, “un segundo paso en el estudio de las probabilidades es que el niño sea capaz de estimar en una serie de experimentos cuales son los sucesos que aparecen con mayor o menor frecuencia” (Godino et. al ,2004).
Para los estudios de Piaget e Inhelder (1951) la “Intuición de la frecuencia relativa a través de experimentos de aprendizaje probabilístico, mejora con la edad. Si la intuición se observa como un resultado cognitivamente fijado de experiencias acumulables, parece razonable que la intuición de esta frecuencia se desarrolle de un modo natural como resultado de las experiencias del niño con situaciones que implican sucesos aleatorios, en los cuales las respuestas deben expresar una estimación correcta de las frecuencias relativas de los fenómenos” (web).
Es decir este proceso se va desarrollando con el tiempo y no se constituye en un problema en el aprendizaje de las probabilidades.
Respecto a la capacidad de emitir juicios en situaciones probabilísticas sencillas, Godino et. al (2004) afirma que al elegir entre dos cajas con diferentes cantidades de bolas blancas y negras, los niños son capaces de optar por aquella que tenga la mayor cantidad de bolas del color requerido. Destaca , eso si, que puede surgir su incapacidad de comparar fracciones o establecer relaciones proporcionales entre dos cantidades, cuestión que se irá disipando a medida que el niño avance dentro de los niveles escolares.
Piaget e Inhelder (1951) consideran que el niño en etapa pre operacional no es capaz de estimar las posibilidades a favor o en contra de los sucesos aleatorios, pero Fischbein piensa que el niño es capaz de hacer juicios probabilísticos en el sentido de que, cuando es posible un control experimental y operaciones auxiliares de comparación y cálculo simples, el niño puede partir de una estimación intuitiva de posibilidades a favor de algún suceso.
En la etapa de operaciones concretas de acuerdo con Piaget e Inhelder (1951), “niños de 9-10 años que no han recibido una instrucción específica muestran para el caso de comparación de probabilidades un porcentaje de respuestas acertadas mayor que en niños de preescolar. Luego, en su etapa de operaciones formales, los adolescentes, para experimentos con bolas, dan respuestas correctas desde el principio. Fischbein añade a esto el hecho de que incluso niños de 9-10 años pueden responder correctamente a estas situaciones si poseen instrucción adecuada” (web).
Dado todo lo expuesto anteriormente es en la escuela primaria donde el niño se relacione por primera vez a la probabilidad. Los profesores deben tener la suficiente solidez en su formación para poder desarrollar adecuadamente esta tarea y contar con el conocimiento de estrategias didácticas que le permitan facilitar este acercamiento de los niños a las matemáticas no deterministas. Para eso, Godino et.al (2004) sugiere una serie de situaciones y recursos a utilizar en esta tarea. Todos los que se utilicen, deben pretender, proporcionar amplia variedad de experiencias para observar fenómenos aleatorios y diferenciarlos de los deterministas, estimular la capacidad de predicción y de probabilidad, organizar la recogida de información de diferentes experimentos, evidenciar el carácter de impredecible de sucesos aislados y por el contrario el acercamiento a la certeza en grandes muestras. Algunos recursos recomendados son la utilización de juegos y sorteos, el aspecto lúdico favorece el acercamiento de los niños al azar presente en ellos. Experimentación y estimación frecuencial de probabilidades, aquí por medio de dispositivos como monedas o fichas, los alumnos experimentan y adquieren experiencia en lo aleatorio y la observación de lo impredecible. Construcción de dispositivos aleatorios, aquí los niños construyen sus dispositivos para experimentar y lograr observar el principio de indiferencia al trabajar con resultados equiprobables y no equiprobables. Por último sugiere la utilización del recurso de Internet, en donde se encuentra gran variedad de softwares interactivos que acercaran a los niños al estudio de las probabilidades.
Green se propuso el objetivo de investigar que conceptos o intuiciones aleatorias están dentro de la mente de los niños de edad comprendida entre 11 y 16 años. Para ello se diseñó un test especial de conceptos probabilísticos que constaba de tres partes:
§ Lenguaje de probabilidad
§ Razonamiento combinatorio
§ Razonamiento probabilístico
Godino et. al (2004) incluye estos itemes y los recomienda a la hora de evaluar en probabilidades.
En conclusión, es importante abrir un espacio de reflexión docente respecto de la necesidad de revisar el curriculum matemático chileno en relación a la inclusión de las matemáticas no deterministas, que esta ahora han sido poco consideradas en las declaraciones formales del curriculum y que son necesarias para aprender a enfrentar una realidad muchas veces incierta como la que nos rodea. Nuestra cambiante sociedad se ve permanente e inevitablemente obligada a adaptar y reestructurar su sistema educativo, para cumplir con su compromiso de formar a los individuos que la componen. Vale la pena considerar que los individuos que vivimos en ella necesitamos tener una idea más clara de aquellos fenómenos de carácter aleatorio, ahora más que en el pasado se suscitan, ya que se cuenta con más información que nos afecta y que podría producir cambios en nuestra vida que a veces es necesario anticipar.
FUENTES CONSULTADAS
Bibliografía:
Pino, Juan (2008), “Desarrollo del pensamiento aleatorio en la educación básica”, Universidad Católica, Temuco
Godino et.al (2004), “Didáctica de la estadística y la probabilidad para maestros” Doc. UCT, Temuco
NCTM, (2003), “Estandares para las Matemáticas Escolares”, Trad. U de Granada
Webgrafía
www.ugr.es/~batanero/ARTICULOS/comparacion.htm
Visitado 6 de Agosto 2008
Me gusta este tema. Me pregunto que aporte podrían dar las tecnologías de la información y de la comunicación a la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas no deterministas?
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